比如一个铅球和一个乒乓球碰撞,两个球都有很好的弹性,碰撞过程不会损失能量。假如最初铅球是不动的,乒乓球以速度Vo撞向铅球,会发生什么呢?显然,由于铅球质量非常大,碰撞后铅球几乎还是静止的。而乒乓球会发生反弹,并且反弹的时候速度大小还是Vo,保持不变。现在,我们让铅球也动起来:假如最初铅球是朝向乒乓球以速度V1运动的,乒乓球还是以速度V0飞来,又会发生什么呢?我们不妨这样设想:假如有个小人坐在铅球上,他会感觉铅球是静止的,而乒乓球向自己飞来的速度是V1 V0,根据刚才的讨论,当乒乓球反弹后,他会观察到乒乓球离开自己的速度大小不变,还是V1 V0。
也就是说:在铅球上的人看来,乒乓球向右反弹的速度是V1 V0。但是,如果我们回到地面参考系,情况就不是这样了。由于铅球本身有一个向右的速度V1,所以乒乓球反弹的速度应该是V1和V1 V0的叠加,也就是说,地面上的人看来,乒乓球反弹的速度会变成2V1 V0大家看,乒乓球来的时候速度是V0,反弹之后速度变成了2V1 V0,速度变大了2V1。
这是因为在碰撞过程中,铅球的一部分能量转移到了乒乓球上。由于铅球的质量远远大于乒乓球,这一点能量的损失对铅球的速度几乎没有影响,但是却可以让乒乓球获得很大的速度增加。也有人把这个过程比作是有人朝着行进的火车扔小球:如果球的速度是100km/h,火车的速度也是100km/h,那么当球反弹的时候,速度最大会变成300km/h。
在《流浪地球》中,地球是依靠木星的引力弹弓效应进行加速的。这是因为木星的质量是地球的318倍,就好像刚才的铅球。而地球的质量很小,就好像刚才的乒乓球。地球可以从木星偷一点能量,使自身获得很大的速度增加,但是木星几乎没什么感觉。只不过,在引力弹弓效应中,两颗星球并没有真的碰撞,能量交换的过程是通过引力完成的。
在靠近木星的时候,地球会因为木星引力的作用做双曲线运动。如果在木星参考系下看,地球飞来的时候速度与飞走的时候速度一样大,都是V0。不过,在太阳参考系下看,木星本身是具有速度的。假设在太阳参考系下,木星的速度是V1,那么地球飞进木星引力和飞出木星引力时候,地球的速度实际上是木星速度V1和相对于木星的速度V0的叠加。
速度是矢量,满足矢量叠加法则:以两个速度为邻边做平行四边形,再把对角线连接起来,就是合速度。从上面的图我们就能看出,虽然在木星看来,地球飞过来和飞走时候的速度都一样大,但是在太阳参考系下看,地球飞出木星引力范围时速度变大了。变大的程度取决于地球入射时的角度。木星的公转速度是13km/s,极端情况下地球通过引力弹弓获得的速度增量可以达到两倍木星速度,即速度增大26km/s,这个速度的增量是非常可观的。
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